场景

源句（英文）: "The cat sat"
目标（德文）: "Die Katze saß"   ← 模型不知道，要自己生成

编码器已经跑完，Z 已经算好：

Z    形状 (3, 512)    ← 3 个源词，固定不变，整个推理过程不再更新

第 0 步：准备开始

解码器输入只有一个开始符：

解码器输入: [<BOS>]

<BOS> = Begin of Sentence，告诉解码器"开始生成"。

第 1 步：生成第 1 个词

解码器拿 [<BOS>] 作输入，走完三个子层：

Masked Self-attention: [<BOS>] 只有一个词，只看自己
Cross-attention:       Q 来自 <BOS> 的向量，K/V 来自 Z，查询源句
FFN:                   非线性加工

最后进入 Linear + Softmax，得到词表上的概率分布：

Die      0.41   ← 最高
Der      0.28
Das      0.18
...

取概率最高的词：Die

第 2 步：生成第 2 个词

把 "Die" 加入输入序列：

解码器输入: [<BOS>, Die]

走完三个子层：

Masked Self-attention: 
  <BOS> 只看 <BOS>
  Die   只看 <BOS>, Die

Cross-attention:
  Q 来自 d[Die]（代表"生成了 Die，下一个是什么"）
  K/V 来自 Z

Linear + Softmax：

Katze    0.52   ← 最高
Hund     0.21
Maus     0.09
...

取最高：Katze

第 3 步：生成第 3 个词

解码器输入: [<BOS>, Die, Katze]

Cross-attention:
  Q 来自 d[Katze]（代表"生成了 Die Katze，下一个是什么"）
  K/V 来自 Z

Linear + Softmax：

saß      0.61   ← 最高
sitzt    0.18
lag      0.08
...

取最高：saß

第 4 步：生成结束符

解码器输入: [<BOS>, Die, Katze, saß]

Linear + Softmax：

<EOS>    0.74   ← 最高
auf      0.12
...

取最高： （End of Sentence）

看到 <EOS>，停止生成。

完整结果

生成序列: Die  Katze  saß

整个推理过程的规律

步骤 1: 输入 [<BOS>]              → 生成 Die
步骤 2: 输入 [<BOS>, Die]         → 生成 Katze
步骤 3: 输入 [<BOS>, Die, Katze]  → 生成 saß
步骤 4: 输入 [<BOS>, Die, Katze, saß] → 生成 <EOS> → 停止

每步输入序列比上一步多一个词，这就是自回归（auto-regressive） ——用自己已经生成的结果作为下一步的输入。

三个关键点

1. 编码器只跑一次

Z 在推理开始前算好，整个推理过程固定不变。解码器每一步都查询同一个 Z。

2. 解码器每步重新跑完整的三个子层

不是只算新加的那个词，而是把整个输入序列重新过一遍。但因为有 Masked Self-attention，每个位置只看前面的词，结果和上一步一致，不会重复计算错误。

3. 取最高概率不是唯一的策略

这里用的是 Greedy Search（贪心搜索）——每步取概率最高的词。实际中还有 Beam Search（束搜索）——每步保留概率最高的 k 个候选，最后取整体概率最高的序列，效果更好但更慢。

<BOS> 经过 Embedding + 位置编码之后就是 (1, 512)。

我们把第 1 步的每个矩阵维度完整走一遍。

起点

解码器输入: [<BOS>]

Embedding + 位置编码：
<BOS> → (1, 512)

子层 1：Masked Self-attention

只有一个词，掩码没有实际效果（只有自己，看自己）。

输入 X_dec    形状 (1, 512)

投影：
Q = X_dec · W_Q    (1,512) · (512,64) = (1, 64)
K = X_dec · W_K    (1,512) · (512,64) = (1, 64)
V = X_dec · W_V    (1,512) · (512,64) = (1, 64)

点积打分：
Q · Kᵀ    (1,64) · (64,1) = (1, 1)    ← 1个词对自己的分数，就一个数

÷ √64，softmax：
权重      (1, 1)    ← 值为 1.0（只有自己，100%注意自己）

加权求和：
权重 · V    (1,1) · (1,64) = (1, 64)    ← 单头输出

8个头拼接：
(1, 64) × 8 → (1, 512)

· W_O：
(1,512) · (512,512) = (1, 512)

残差 + LayerNorm：
(1,512) + (1,512) → LayerNorm → (1, 512)

输出 d：(1, 512)

子层 2：Cross-attention

Q 来自解码器，K 和 V 来自编码器的 Z。

d（解码器）    形状 (1, 512)
Z（编码器）    形状 (3, 512)    ← 源句 3 个词

投影：
Q = d · W_Q    (1,512) · (512,64) = (1, 64)    ← 解码器提问
K = Z · W_K    (3,512) · (512,64) = (3, 64)    ← 源句 3 个 Key
V = Z · W_V    (3,512) · (512,64) = (3, 64)    ← 源句 3 个 Value

点积打分：
Q · Kᵀ    (1,64) · (64,3) = (1, 3)
               ↑
               1个解码器位置 对 3个源词 各打一个分

÷ √64，softmax：
权重    (1, 3)    ← 3个数，加起来=1，代表对源句3个词的注意力分配

例：
[0.15, 0.65, 0.20]
  The   cat   sat

加权求和：
权重 · V    (1,3) · (3,64) = (1, 64)    ← 单头输出

8个头拼接：
(1, 64) × 8 → (1, 512)

· W_O：
(1,512) · (512,512) = (1, 512)

残差 + LayerNorm：
(1,512) + (1,512) → LayerNorm → (1, 512)

输出：(1, 512)

子层 3：FFN

输入    (1, 512)

· W₁：
(1,512) · (512,2048) = (1, 2048)    ← 升维

ReLU：
(1, 2048)                            ← 负值截断

· W₂：
(1,2048) · (2048,512) = (1, 512)    ← 降回

残差 + LayerNorm：
(1,512) + (1,512) → LayerNorm → (1, 512)

输出：(1, 512)

第 1 层解码器结束，传入第 2 层，重复 6 次。

第 6 层结束后进入输出层：

(1, 512) · Linear(512, 37000) = (1, 37000)

Softmax → (1, 37000)    ← 词表每个词的概率

取最大 → "Die"

整条维度变化总结

<BOS> embedding        (1, 512)
↓ Masked Self-attn
  Q,K,V 各            (1, 64)   × 8头
  打分矩阵            (1, 1)
  单头输出            (1, 64)
  拼接+W_O            (1, 512)
  残差+LN             (1, 512)
↓ Cross-attention
  Q                   (1, 64)   ← 来自解码器
  K,V                 (3, 64)   ← 来自编码器Z
  打分矩阵            (1, 3)    ← 1个位置对3个源词打分
  单头输出            (1, 64)
  拼接+W_O            (1, 512)
  残差+LN             (1, 512)
↓ FFN
  升维                (1, 2048)
  降维                (1, 512)
  残差+LN             (1, 512)
↓ × 6层
↓ Linear              (1, 37000)
↓ Softmax             (1, 37000)
↓ 取最大              "Die"

Cross-attention 里 (1, 3) 这个打分矩阵是最关键的地方——1 行代表解码器当前位置，3 列代表源句 3 个词。这一行 softmax 之后的 3 个数，就是"生成这个词时，应该参考源句哪里"的权重分配。